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Cartogram:变形的地图

用地图展示统计信息有一个明显的缺陷,就是各地区的面积大小可能会极大地影响你的视觉。如:北京上海面积小,但人口多,若是直接用地图的颜色或斜线密度表示人口多少,那么这些面积小的地区将会很不显眼,而事实上它们本应该是很“吸引眼球”的地方,这种情况下,我们可以将地区边界变形,使得面积和统计信息成比例。尽管你会看到一副很丑的图,但表达的信息却是被校正过的。

一个更明显的例子是美国的大选,若用红蓝标示各州的选举情况,似乎红方麦凯恩大胜了,而事实是麦凯恩获胜的州都是人口稀少的地方,总账算下来,仍然是奥巴马那小子赢了(比如他拿下了人口众多的加州)。看看以下两幅地图的对比:

Duncan Temple Lang几年前写了一个包叫Rcartogram,发在Omegahat上,不过不幸的是,Windows用户不能使用。它是基于一个C程序的,而这个程序里面的算法又涉及到另一个做快速傅里叶变换(FFT)的软件包,因此在Windows下编译起来很复杂(我花了很长时间也没搞清楚)。

Cartogram的一种算法可以参见”Diffusion-based method for producing density-equalizing maps“一文。